已知a,b,c为正数,且a^3+b^3+c^3=3abc,求证:a=b=c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 19:57:26
请给出具体过程,谢谢。最好能运用配方法解题目。
将已知等式通过分解因式即可求得。
证:
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+
(a^2-ab+b^2=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0
(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
∴a+b+c=0或[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
∵a,b,c为正数
∴a=b=c
那就配成(a+b+c)的三次方呀
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
已知a,b,c都为正数,且a+b+c=1,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2
已知a、b为正数,
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c为实数,且
已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
已知有理数a,b均为负数,c为正数,且I b I > I a I > I c I .......
智力数学题 若a b c为正数,且a+b^2+c^3=11.当a.b,c为多少时abc最大
若a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证√a+√b+√c≤√3
三个正数a,b,c成等比数列,且a+b+c=62,,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为